有关上述关系的有趣结论是什么？假设我们仅有两个交互的粒子，质量也许不同，被标记为 1 和 2 。在它们之间的作用力是相等且相反的；结论是啥？根据牛顿第二定律，作用力是动量变化的时间比率，所以我们的总结是粒子 1 的动量 $p_1$ 的变化率等于负的粒子 2 的动量 $p_2$ 的变化率，即：
\[dp_1/dt=-dp_2/dt\]如果变化率总是相等且相反的，它遵循粒子 1 的动量的整体改变与粒子 2 的动量的整体改变是相等且相反的；这就意味着如果我们把粒子 1 的动量加上粒子 2 的动量，它们的和的变化率，由粒子之间的相互作用力（叫做内部的作用力）导致，是零；也就是：
\[d(p_1+p_2)/dt=0\]需要假设在该问题中没有其他作用力。如果它们的和的变化率总是零，那么换句话说，数值（ $p_1+p_2$ ）不会改变。（该数值也可写作 $m_1v_1+m_2v_2$ ，它被称为两个粒子的全部动量。）我们现在得到了结果，两个粒子的全部动量不会改变，由于它们之间的交互。这句话阐述了在特定例子中的动量守恒定律。我们总结如果有任意类型的作用力，无论它多么复杂，在两个粒子之间，并且我们测量，或计算出 $m_1v_1+m_2v_2$ ，那么两个动量之和，不管作用力是在之前还是之后，结果都应该相等，即：全部的动量是一个常数。
如果我们把争论扩展到三个或更多的粒子，在更加复杂的环境中，它证明内部的作用力是相关联的，所有粒子的全部动量保持恒定，因为一个动量的增长，由另一个导致，完全被第二个的减少补偿，由第一个导致。那就是，所有内部的作用力会抵消，因此不会改变粒子的全部动量。如果没有来自外面的作用力（外部的作用力），就不会改变整体动量；因此全部动量是一个常数。
值得讨论一下，如果作用力不是来自粒子的相互行为会发生什么呢？假设我们孤立了交互的粒子。如果仅有相互的作用力，那么正如之前一样，粒子的全部动量不会改变，无论作用力有多么复杂。换句话说，假设有一些作用力来自独立的组之外的粒子。由外面的物体施加在里面物体上的任意作用力，我们称其为外部作用力。我们应该会晚点阐述所有的外部作用力之和等于里面所有粒子的全部动量的变化率，一个非常有用的理论。
一些交互粒子的全部动量守恒可以表示为：
eq-10-3
在该实验中（如果没有外部的作用力）
\[m_1v_1+m_2v_2+m_3v_3+...=一个常数\]因此粒子的质量和其对应的速度被标记为 1、2、3、4…针对每一个粒子的牛顿第二定律的通用描述为：
\[F=\frac{d}{dt}(mv)\]对于在给定的任意方向上的作用力和动量的部分无疑是正确的；因此在一个粒子上的作用力的 x-部分等于该粒子的动量的变化率的 x-部分，或者
\[F_x=\frac{d}{dt}(mv_x)\]y-和 z-方向是相似的。因此等式 eq.10.3 真的是三个等式，一个方向一个。
除了动量守恒定律，还有另外一个有关牛顿第二定律的有趣结论，我们晚点证明，现在只是表述一下。这条原理是物理定律将会看起来一致，无论我们是站着，还是以一个恒定的速率沿着直线运动。比如说，一个在飞机上拍球的小孩儿发现球的拍打效果与他在地面上拍击是一样的。即使飞机是以一个很高的速度在移动，除非它改变了自己的速度，否则定律对于小孩儿来说是一样的，就像当飞机静止时它们所表现出来的。它被叫做相对性原理。因为我们在这儿使用它，我们会叫它“伽利略的相对性”，以便区别由爱因斯坦做的更加仔细的分析，我们稍后会学习。
我们刚刚从牛顿定律中获得了动量守恒定律，我们可以从这儿发现描述冲击和相撞的特殊定律。但是为了多样性，同样也可以作为一种合理的阐述，被用于物理中的其他环境，比如说，有人也许不了解牛顿定律，他也许会采用不同的方法，我们应该以完全不同的视角讨论冲击和相撞的定律。我们应该基于伽利略的相对性原理进行讨论，正如上面的，并且应该以动量的守恒定律结束。
我们应该事先假设无论我们是以一个确定的速率奔跑，还是站着不动，我们所观测的大自然看起来都是一样的。在讨论两个物体相撞并弄在一起（或者弹开）之前，我们会先考虑两个物体通过一个弹簧或者其他什么东西被保持在一起，然后突然释放，被弹簧，或者一些爆炸推开。更进一步，我们应该考虑在唯一方向上的运动。首先，让我们假设两个物体是完全一样的，它们很好的对称，接下来在他们之间有一些爆炸。在爆炸之后，其中一个物体将会移动，让我们说是朝向右边，以一个速度 v 。另一个物体会以速度 v 向左边移动，这看起来是合理的，因为如果两个物体相似，那么对于右边或左边来说不存在哪一边更优先，所以物体会做一些对称的事儿。这是一种思考的阐释，它在许多问题中非常有效，但如果你仅仅只是瞅公式的话，什么都没有。
来自我们实验的第一个结果是相等的物体将会有相等的速率，但是现在假设我们有两个物体，它们材质不同，比如铜和铝，我们让其质量相等。我们现在应该假设如果我们用两个相等的质量做实验，即使两个物体是不一样的，速度也会相等。有些人也许会争执：“但是你是知道的，你可以反过来做，你根本不需要做那个假设。你可以定义相等的质量意味着在该实验中它们会获得相等的速度。”我们接受该建议并且在一个铜和一个非常大片儿的铝之间搞一个小爆破，铜飞了出去，铝丝毫未动。这说明铝太多了，让我们减少它的数量，直到仅剩一点点儿。然后当我们再做爆破时，铝飞走了，铜丝毫未动。那是因为没有足够的铝。很明显在其中有某个正确的数儿；所以让我们持续地调整，直到出去的速度相等。非常棒——我们再把它反转，我们说当速度相等时，质量相等。这看起来仅仅是一个定义，它似乎令人瞩目——我们可以把物理定律转换成定义。不管咋样，里面包含了某些物理定律，如果我们接受这个相等质量的定义，我们立马就能发现其中的一条定律，如下所述。
假设我们从之前的实验中知道两片物质，A 和 B （铜和铝），它们质量相等，我们采用跟上面一样的方式，拿铜跟第三个物体进行比较，比如一片黄金，它的质量与铜相等。如果我们现在在铝和黄金之间做实验，在逻辑上面并没表明这些质量必须相等；然而，实验证明确实如此。所以当下，我们通过实验发现了一个新的定律。该定律的描述可能是：如果两个质量彼此与第三个质量相等（在该实验中由相等的速度确定），然后它们彼此相等。该论述跟一个被用作与数学数值相关的原始论点的论述完全不一样。从这个示例可以看出，如果我们较为粗心的话，推导事情到底有多快。这不仅仅（作为一个定义）是在说当速度相等时质量相等，因为说质量相等，其实是在暗示数学定律相等，因此能够对实验做预测。
举第二个例子，假设 A 和 B 被发现是相等的，用某个强度的爆破做实验，它给定了一个确定的速度；如果我们接下来用一个更强的爆破，那么现在获得的速度还相等吗？再说一次，在逻辑上无法确定这个问题，但是实验表明是对的。所以，这儿有了另外一个定律，或许可以描述为：如果两个物体拥有相等的质量，因为在某个速度上测出相等，那么当在另一个速度上测出相等，它们也会拥有相等的质量。从这些示例我们可以看出，表面上是一个定义，实际上真地包含了某些物理定律。
在过程中我们应该假设它是真的，相等的质量拥有相等且相反的速度，当一个爆炸出现在它们之中。我们也可以做一个相反的假设：如果两个一样的物体，以相等的速度沿着相反的方向移动，相撞并且由于某种胶水弄在了一起，那么在相撞之后它们会怎样？这同样是一个对称的情形，在左右之间没有哪边更优先，所以我们认为它们会静止。我们同样也会假设任意两个质量相等的物体，纵然它们的材质不同，在它们以相同的速度沿着相反的方向撞在一起之后，它们会静止。