虽然简单地学习物理定律很有趣，因为它们帮助我们理解并运用自然，有人也许会停下来思考，“它们到底意味着什么？”任何论述的含义是一门学科，自古以来吸引并困扰着哲学家们，因为它通常被认为是某种真正的知识。知识的含义在哲学中是一个颇具深度的难题，人们总是会问，“它是什么意思？”

“牛顿的物理定律是什么意思？我们写作 $F=ma$ ，作用力、质量和加速度的含义是什么？”我们可以感知质量，我们可以定义加速度，只要我们知道位置和时间的含义。我们不会讨论它们，而是会聚焦于新的概念——作用力。答案相当简单：“如果一个物体正在加速，那么有一个力作用其上。”这是牛顿定律所说的，所以能想到的最精确、最美丽的作用力的定义或许就是作用力是一个物体的质量乘以加速度。假设我们有一个定律，它说动量守恒是有效的，只要外部所有的作用力之和是零；那么问题出现了，“外部所有的作用力之和为零，是什么意思？”一个令人愉悦的定义是：“当整体的动量是一个常数，那么外部的作用力之和为零。”一定是哪里出了问题，因为它没有涉及任何新的东西。如果我们发现了一个基础定律，它断言作用力等于质量乘以加速度，然后定义作用力为质量乘以加速度，我们什么都得不到。我们也可以定义作用力为一个正在移动的物体，没有作用力作用其上，它会沿着一条直线做匀速运动。如果我们随后观察到一个物体没有沿着直线做匀速运动，我们或许会说有一个力作用其上。很明显这不是物理的内容，因为它们的定义陷入了一个循环。上面的牛顿的论述，对于数学家来说，似乎是一个最精确的作用力的定义；然而，它毫无作用，因为从中我们无法做出任何预测。有人也许整天坐在扶椅中定义单词，而不是去搞明白当两个球相互挤压，或者当一个重量悬挂在弹簧上，会发生什么，这完全是另一种情况，因为物体所表现的完全脱离了定义的范畴。

举个例子，我们说一个物体维持自身的位置，没有移动，然后当我们看到它缓缓地移动了，那一定是“gorce”导致的——gorce 是位置的变化率。现在我们拥有了一个奇妙的新定律，一切都保持静止，除非 gorce 作用其上。你看，它可以类比于上面的作用力的定义，上面的不包含任何信息。牛顿定律的真正的内容是：作用力被认为拥有某种独立的属性，除了定律 $F=ma$ ；但是这个独立的属性并没有完全被牛顿或其他人阐释，因此物理定律 $F=ma$ 是一个不完整的定律。它揭示出如果我们学习质量乘以加速度并称其乘积为作用力，也就是，如果我们把作用力的特征当作一个兴趣学习，那么我们会发现作用力具备某种简易性；它适合分析自然，它认为作用力蛮简单。

像这种作用力的第一个例子是引力的完整定律，它是由牛顿给出的，在阐述定律时，他回答了这个问题，“什么是作用力？”如果除了引力什么都没有，那么作用力定律（运动第二定律）和这条定律的融合是一个完整的理论，但是存在着比引力多的多的东西，我们想要在很多不同的情境中运用牛顿定律。因此为了继续，我们需要谈论作用力的某些属性。

比如，在处理作用力时一个隐含的假设总是被提出，作用力等于零，除非一个具化的东西被呈现出来，如果我们发现一个作用力不等于零，我们也会发现在其附近有一处作用力的源。这个假设完全不同于我们上面提到的“gorce”。作用力的最重要的特征之一是它拥有一个真实的源，这不仅仅只是一条定义。

牛顿也曾给出有关作用力的一条规则：在交互的物体之间的作用力是相等且相反的——作用等于反作用；这条规则，被证明是，不对的。实际上，定律 $F=ma$ 是错的。如果它仅仅是一个定义的话，我们会说它完全正确，但是它不是。

学生也许会争辩，“我不太喜欢这种不精确性，我希望一切都被定义准确；其实，在某些书中提到，任何科学都是一门学科，一切都可以被定义。”如果你执着于一个精确的作用力的定义，你永远都得不到！首先，牛顿第二定律是错的，第二，为了理解物理定律，你必须理解它们都是某种近似。

任何简单的想法都是近似的，比如，考虑一个实体，一个实体是什么？哲学家总是会说，“就举一个椅子的示例吧。”在他说的那一刻，你知道他们并不知道他们所说的是什么。什么是一把椅子？呃，一把椅子是在那边的一个确定的事物…确定？有多确定？原子有时会从它上面蒸发——并不太多，会有一些——灰尘坠落在上面，溶解在漆面；为了精确的定义一把椅子，准确地说出哪些原子是椅子的，哪些原子是空气的，或者哪些原子是灰尘的，哪些原子属于漆面，根本不可能。所以一把椅子的质量只能被粗略地定义。同样地，定义一个单独物体的质量是不可能的，因为在这个世界上不存在单独的实体——每个实体都是许多东西的混合，所以我们仅仅只能把它作为一系列的近似化和理想化。

技巧是理想化。也许精确到 $10^{10}$ 之一，椅子上的原子的数量在一分钟内不会改变，如果我们不是特别精确的话，我们或许可以定义这把椅子；相同地，我们会学习作用力的特征，以一种理想的方式。有些人可能不满意大自然的近似的观点（物理一直在尝试提高近似的准确度），他或许更喜欢数学的定义；但是数学的定义在真实的世界里从来都不会奏效。数学定义适合数学，其中所有的逻辑都可以完全实现，但是物理的世界很复杂，就像我们提到过的一些例子，比如那些海浪，还有一杯啤酒。当我们尝试去分离它的部分，去谈论一份质量，酒和玻璃，我们怎么知道哪个是哪个，当它们彼此交融？在单个事物上的作用力已经包含了近似，如果我们有一个关于真实世界的会话系统，至少对目前而言，它必然包含某种近似。

这个系统不太像数学示例，在其中（数学的示例）一切都能被定义，然后我们不知道我们在谈论什么。实际上，数学的荣光在于我们不需要涉及我们讨论的是什么。定律、论述以及逻辑，它们都独立于“它是什么”。如果我们有其他的 objects，只要它们遵从相同的公理系统，就像欧几里得几何那样，然后如果我们产生了新的定义，并施以正确的逻辑，那么所有的结论都是正确的，无论对象是什么，没有任何差别。然而，在现实中，当我们划一条线，或者使用光束和经纬仪构建一条线段，就像我们在测绘中做的那样，我们会如欧几里得度量线段吗？不，我们会做近似；准星有宽度，但是几何线条没有，因此，欧几里得几何是否能用于测绘是一个物理问题，不是数学问题。站在一个实验的立场，而不是数学的立场，我们需要知道欧几里得定律能否应用于我们在测量陆地中所使用的那种几何；我们假设它可以，并且它做的很好；但是不够精确，因为我们的测绘线段不是真正的几何线段。欧几里得的那些线条，它们真的很抽象，能否应用到真实的线条是一个跟经验相关的问题，不是一个能够说出原因的问题。

相似地，我们没法简单地称 $F=ma$ 是一个定义，纯数学地推导一切，搭建一套力学的数学理论，当力学只是一段自然的描述。通过合理的假设，总是可以整出一个数学的系统，正如欧几里得做的，但是我们无法弄出一个数学的世界，因为稍后我们就得搞明白公理是否有效，对于自然的实物。因此我们立马就囊括了这些复杂的和“肮脏的”自然实物，伴随着近似的准确度不断提高。