我们可以很容易的把一米拆分成毫米、微米，如果不借助一些显微设备，我们至多能拆分到可见光的波长大小（大约 $5 * 10^{-7}$ ）。使用电子显微镜我们可以观测的精度可以达到 $10^{-8}$ 米。继续往下拆，会用到微距的一种三角测量法（通过观测短波的光的反射和散射），我们能够确定原子的直径大概是 $10^{-10}$ 米。

使用截面可以测量到原子核的半径

在普通原子维度 $10^{-10}$ 米和原子核维度 $10^{-15}$ 米之间存在一个很大的“间隙”。如果我们要测量原子核维度，这里引入了一个新的概念——截面，用公式表达： \(\sigma = \pi r^2\)

那么如何测量原子核的截面呢？

• 我们可以想象一下，上图是一个由碳的原子核组成的薄板，厚约 1 厘米左右，大约有 $10^8$ 个原子层；
• 因为原子核足够的小，所以不可能存在任意一个原子核会被前面的其他原子核挡住的情况；
• 如果我们把一束光沿着碳板平面的垂直方向射进去，部分粒子能够顺利穿过碳板，而另一部分则会被碳板上的原子核拦截；
• 我们已知碳板平面的面积为 A，碳板上原子核的数量为 N；射进碳板的粒子总数为 n1，顺利穿过碳板到达另外一面的粒子的数量为 n2；
• 求原子核的截面 $\sigma$ 和 原子核的半径（把原子核当作球体）；

射进碳板的粒子束被碳板上的原子核拦截的机率差不多等于碳板上所有原子核占有的面积除以碳板的面积，也就是： \(\frac{N \sigma}{A} = \frac{(n_1 - n_2)}{n_1}\)

换算一下原子核的半径 r： \(\pi r^2 = \sigma = \frac{A (n_1 - n_2)}{N n_1}\)

通过这样的计算，我们发现原子核的半径大概是 $1～6 * 10^{-15}$ 米， $10^{-15}$ 米是一个单位，被称之为 fermi，是为了纪念恩里科·费米。

再小的距离，可以测量吗？

这个问题目前无法回答，也许要等到我们破解了神秘的原子核之力，它会对我们关于空间、测量的概念进行修正。

定义距离的标准单位

距离的标准单位现在确定为一个选定的谱线的波长的随机数。

$\Delta x$ 与 $\Delta t$

自然法则不允许我们对距离或时间进行绝对精确的测量，所以我们引入了测量误差的概念。一个物体的距离测量的误差至少应该是： \(\Delta x \geq \frac{\hslash}{2\Delta p}\)

• $\hslash$ 是约化普朗克常数， $\Delta p$ 是我们测量物体的动量在我们的知识中的误差。
• 距离测量的不确定性与粒子的波动本质有关。

类似的时间测量的误差的极值为： \(\Delta t \geq \frac{\hslash}{2\Delta E}\)

• $\Delta E$ 是我们在测量时间时该进程的能量在我们知识中的误差；
• 如果我们想要更精确地知道事物发生的时间，就需要对发生了什么了解的更少，因为这样的话，参与其中的能量在我们的知识中就会变的更少；
• 时间测量的不确定性与粒子的波动本质有关。