在现代动量守恒定律遭遇了修正。但是它依然是对的，改变主要在于事物的定义。在相对论中，我们证明确实存在动量守恒；粒子有质量，动量依然是 mv ，质量乘以速度，但是质量会随着速度改变，因此动量也会改变。质量会根据下面的定律随着速度发生变化：

\[m=\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\]

其中 $m_0$ 是物体在静止时的质量，c 是光速。我们可以很容易的从公式中看出在 m 与 $m_0$ 之间几乎没有差异，除非 v 变得很大，对于通常的速度，动量的表达式沿用旧公式。

对于一个单独的粒子，动量的部分可以写作：

\[p_x=\frac{m_0v_x}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\] \[p_y=\frac{m_0v_y}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\] \[p_z=\frac{m_0v_z}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\]

满足 $v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2$ 。如果把所有交互粒子的 x-部分相加，分别在碰撞之前和之后，它们的和相等；那么动量在 x-方向上守恒。其他方向也是如此。

在第四章中我们曾看到能量守恒定律不是有效的，除非我们意识到能量是以不同的形式出现的，如电能、机械能、辐射能、热能等等。在这些示例中，热能或许会被说成是“隐藏的”。它引出了问题，“会有隐藏的动量吗——热动量？”答案是很难隐藏动量，出于下列原因。

如果求和速度的平方，一个物体原子的随机运动会提供一种热能的测量。这个和是正的，没有方向。不管物体是否作为一个整体移动，热量就在那儿，热量形态的能量守恒并不明显。换句话说，如果我们把速度相加，带有方向，最后发现结果不为零，那就意味着整个物体会沿着某个特定的方向移动，像这样的整体动量可以被观测。因为只有当它作为一个整体移动时，它才会拥有净的动量，所以不会有随机的内部遗失的动量。因此动量作为一个机械数值，很难被隐藏。然而，动量是可以被隐藏的，例如在电磁场中。这是相对论的另一个结果。

牛顿的论述之一是在一定距离上的交互是即时的。事实证明并非如此；在包含电力的场景中，比如，如果在一处的电荷突然移动，在另一处的另一个电荷上的效果，并不会立即显现——会有一点延迟。在那些情形中，即使作用力相等，动量也不会；在一个很短的时间里会有麻烦，因为在那段期间第一个电荷会感受到一个确定的反作用力，它会获得某些动量，但是第二个电荷什么都感受不到，它还没能改变自己的动量。影响跨越间隔的距离需要时间，它的速率是 186,000 英里/秒。在那个极短的时间里粒子的动量不是守恒的。当然在第二个电荷感受到第一个的作用之后，一切都有了着落，动量相等完全正确，但是在那段小的间隔期间动量是不守恒的。我们说在这段间隔期间除了粒子的 mv 之外，还有另一种动量，那就是在电磁场中的动量。如果我们把场动量加上粒子的动量，那么动量在任意时刻都是守恒的。电磁场能够处理能量和动量，让场变得非常真实，为了更好地理解，最初的观点——在粒子之间仅有作用力，需要被改为一个粒子可以制造一个场，场可以作用在其他粒子上，而且场本身拥有诸如能量和动量的属性，就像粒子所拥有的。举另一个例子：一个电磁场有波，我们称之为光；光也可以携带动量，所以当光作用在一个物体上时，它每秒会携带一个确定数量的动量；这等价于作用力，因为如果被照射的物体每秒获得一个确定数量的动量，那么它的动量就会持续改变，这种情形与一个力作用其上是一样的。光可以通过射在一个物体上施加压力；这个压力非常小，但是采用精细的装置是可以测量的。

现在在量子力学中动量被证明是一件不同的事——它不再是 mv 。很难清楚地定义粒子的速度，但是动量依然存在。在量子力学中的差异是当粒子表示为粒子时，动量依然是 mv ，但是当粒子表示为波时，动量是由每厘米的波的数量测量的：波的数量越大，动量越大。不管差异如何，动量守恒定律在量子力学中依然适用。虽然定律 $F=ma$ 是错的，牛顿的所有派生物对于动量守恒来说都是错的，但是在量子力学中，这条定律依然维持着！。