动态定律，或者运动定律的发现在科学史上曾是高光的时刻。在牛顿时代之前，诸如行星运动的事务神秘莫测，但是之后得到完全地理解。即使由于行星的摄动导致开普勒定律的轻微偏差也是可以计算的。摆的运动、带弹簧的振荡器以及它们的重量，等等，在牛顿定律被阐释之后，都能够完整地分析。所以这就是该章节：在该章节之前，我们无法计算弹簧上的质量是如何移动的，更不可能计算由木星和土星导致在天王星上的摄动。在该章节之后，我们不仅仅可以计算振动物体的运动，而且在天王星上由木星和土星产生的摄动也不在话下！
伽利略发现了惯性原理，极大地促进了运动的理解：如果一个物体被单独留下，它会以一个恒定的速度在直线上持续移动，如果它起始是移动的，或者它会保持静止，如果它曾是静止的。当然这个从来都不会出现在自然界中，就像在桌面上滑动一块状，它会停下来，那是因为这不仅仅涉及自身——它在摩擦着桌面。为了找到正确的法则需要一些想象力，而这些想象力是由伽利略供给的。
接下来需要的一条法则是找到一个物体是如何改变它的速率的，如果有某种东西在影响它。这是牛顿的贡献。牛顿写了三个定律：第一定律仅仅是重述了伽利略的惯性原理；第二定律给出了一个清晰的定义，速度在不同的影响下是如何改变的，这些影响被称为力。第三定律描述了力，我们晚点在讲。在这儿，我们仅讨论第二定律，它断言一个物体的运动是由力改变的：一个数量变化的时间比率被称之为动量，它与力成正比。我们稍后会用数学的方式表达，先让我们解释这个点子。
动量不同于速度。在物理中有许多词汇，它们都有准确的含义，或许在日常用语中它们会含糊不清。动量是一个例子，我必须要准确地定义它。如果我们用胳膊在一个较轻的物体上施加一个推力，它会移动地很容易；正常情况下，如果我们用相同的力去推一个较重的物体，它会移动地较为缓慢。实际上，我们要把词汇“轻的”和“重的”改变为“更少数量的”和“更多数量的”，因为一个物体的重量和它的惯性之间存在理解的差异。（使多大劲儿让它动起来是一回事儿，它重多少是另一回事儿。）重量与惯性成正比，通常在地球表面的数值相等，这给不少学生造成了困扰。在火星上，重量不同，但是克服惯性需要的力的大小是一样的。
我们使用术语“质量”作为惯性的数值型度量，或许我们可以测量一下，比如，抡起一个物体，让它以一个确定的速率做环形运动，再去测量保持它的运动需要多大的力。我们发现使用这种方法，每一个物体都有一个确定的质量数值。现在一个物体的动量是两个部分的乘积：它的质量和它的速度。因此牛顿第二定律可以使用数学的方式表示：
eq-9-1
\[F=\frac{d}{dt}(mv)\]这边有几点需要考虑。写出类似的任意定律，我们使用了许多直觉的点子、暗示还有假设，它们起先被近似地融入到我们的“定律”中。晚点我们或许会再回来，去学习更多的细节——每一个术语的含义，如果我们太快地尝试，就会惑心四起。因此在一开始，让我们认为一些事情是理所应当的。首先，一个物体的质量是常数；它不是真的，但是我们会接纳牛顿的近似——质量是常数，在单位时间内相同，更进一步，当我们把两个物体放在一起，他们的质量相加。这些点子是牛顿在写下公式时提供的，除此之外，毫无意义。举一个例子，如果质量与速度成反比，那么动量在任意环境都不会改变，所以除非我们知道质量伴随速度是如何改变，否则该定律是没意义的。首先，我们说它不会改变。
接下来会有一些与力相关的暗示。作为粗略的近似，我们认为力是一种由我们的肌肉产生的推力或拉力，但是现在我们可以把它定义地更加精确，因为我们有了运动定律。需要关注的最重要的事情是这层关系不仅包含了动量或速度数值的改变，还有在方向上的。如果质量是常数，那么等式 eq.9.1可以被写作：
\[F=m\frac{dv}{dt}=ma\]加速度 a 是速度变化的比率，牛顿第二定律说的更多，相比一个给定力的作用效果与质量成反比；它同样也提及在速度上改变的方向与力的方向是一致的。所以我们必须理解在速度上的或者加速度的变化相比在通用语言里拥有更广泛的含义：一个正在移动的物体可以通过加速、减速改变（当它减速时，我们说它带有一个负的加速度），或者改变它的运动方向。垂直于速度的加速度我们曾在第7章讨论过。在那儿我们看到一个物体以确定的速率 v 绕着半径为 R 的环形从一条直线路径坠落，其距离等于 $\frac{1}{2}(v^2/R)t^2$ ，如果 t 非常的小。因此垂直于运动的加速度公式是：
\[a=v^2/R\]垂直于速度的力会导致一个物体沿着曲线运动，通过力除以质量得到加速度，再使用上述公式可以求得该曲线的半径。